演算子順位行列の作り方まとめ

教科書表 4.2 のような演算子順位行列は、 次のように作成する。

1. ⊗ が ⊕ より優先順位が高いとき（例: * と +）
   優先順位の高い方に開く。つまり、 ⊗ ⋗ ⊕ かつ ⊕ ⋖ ⊗
2. ⊕ と ⊖ が同じ優先順位のとき（例: + と −）
   • 左結合 → 左に開く。つまり、 ⊕ ⋗ ⊖ かつ ⊖ ⋗ ⊕
   • 右結合 → 右に開く。つまり、 ⊕ ⋖ ⊖ かつ ⊖ ⋖ ⊕
   • 非結合 → 空欄のままにする。（エラーを表す。）
3. すべての演算子 ⊕ について、識別子、括弧、始、終との関係は 教科書表 4.2 の + や * の場合と同じ。
   つまり、以下のようにする。

   左　　　右	⊕	(	)	識別子	終
   始	⋖	⋖		⋖	≐
   ⊕	？	⋖	⋗	⋖	⋗
   (	⋖	⋖	≐	⋖
   )	⋗		⋗		⋗
   識別子	⋗		⋗		⋗

   • ⊕ ⋖ id,    id ⋗ ⊕,    ⊕ ⋖ (,    ( ⋖ ⊕,    ) ⋗ ⊕,    ⊕ ⋗ ),    $ ⋖ ⊕,    ⊕ ⋗ $,    となる。
   • ( ≐ ),    ( ⋖ (,    ( ⋖ id,    ) ⋗ ),    id ⋗ ),    $ ⋖ (,    $ ≐ $,    ) ⋗ $,    $ ⋖ id,    id ⋗ $,    などが成り立つ。
   • ) と (,    id と (,    id と id,    ) と id,    ( と $,    $ と ),    は関係なし（エラー）になる。