プログラミング・パラダイム レポート

授業中に一度解いた問題も含まれているかもしれませんが、改めて紙にまとめてください。


プリントの以下の問題を解いて下さい。

  1. 問 2.5.4 (第 2 章 p.12)
    2つの引数 x, xs を受け取り、リスト xs から x と等しい要素を

    をそれぞれ定義せよ。

  2. 問 2.6.1 (第 2 章 p.14)
    すべての有限リスト xs について、

    1. xs ++ [] = xs
    2. (xs ++ ys) ++ zs = xs ++ (ys ++ zs)

    が成り立つことを xs に関する帰納法で証明せよ。 (どこで帰納法の仮定を使用するか明示せよ。 さらに (++) の定義の等式:

      []     ++ ys = ys             -- ①
      (x:xs) ++ ys = x : (xs ++ ys) -- ②
    
    を使った場合は、①, ② をラベル付けせよ。 帰納法の仮定を使った場合は、⑨ をラベル付けせよ。
    ただし (++) は、 プリント第 2 章 p.12 で定義されている関数である。

  3. 問 2.10.2 (第 2 章 p.18)
    repeatList [2,5][2,5,2,5,2,5,2,5,2,5,…]repeatList [1,2,3][1,2,3,1,2,3,1,2,3,…] という無限リストになるような関数 repeatList :: [a] -> [a] を定義せよ。なお、引数のリストの要素数は任意である。

    ヒント: (++) を使用せよ。

  4. 問 2.12.3 (第 2 章 p.22)
    非負の整数 n を受け取り、 1 ≦ x < y < z ≦ n の範囲で x2 + y2 = z2 となるすべての x, y, z の組を生成する関数 chokkaku :: Integer -> [(Integer,Integer,Integer)]を内包表記を用いて定義せよ。

  5. (挑戦・非必須)(ナイト巡回) 問 2.13.4 (第 2 章 p.26)
    ナイトは、右の図 move of knight の中央のマスから○印のマスへ 移動できるチェスのコマである。5 × 5マスのチェス盤で、あるマス (例えば、左上隅)から始めてすべてのマスを 1 回ずつ訪れる経路を求めるプログラムを作成せよ。

  6. (代数的データ型) 問 3.1.3 (第 3 章 p.3)

    Tree 型に対して、次のような関数を定義せよ。

          depth     :: Tree a -> Integer -- 深さ
          preorder  :: Tree a -> [a]     -- 前順走査
          inorder   :: Tree a -> [a]     -- 中順走査
          postorder :: Tree a -> [a]     -- 後順走査
          reflect   :: Tree a -> Tree a  -- 鏡像
    
    例えば、① depth tree4, ② preorder tree4, ③ inorder tree4, ④ postorder tree4, ⑤ reflect tree4 の結果はそれぞれ、 ① 3, ② [2,1,3,4], ③ [1,2,3,4], ④ [1,4,3,2], ⑤ Branch (Branch (Branch Empty 4 Empty) 3 Empty) 2 (Branch Empty 1 Empty) となる。

  7. (型クラス) Q 3.6.2 (第 3 章 p.7)

    Q 3.1.1 で定義したじゃんけん (RPS) 型

      data RPS = Rock | Scissors | Paper
    

    を、deriving を用いずに、Eq クラスのインスタンスとして宣言せよ。

    参考にするプログラム: TypeClassExample.hs

できるだけ短く簡潔におさめて下さい。 コンピュータを使う場合は ΤΕΧ link を推奨します。

提出〆切は、12月 10日(木)の「プログラミング言語意味論」授業開始時です。 (オンラインの提出はありません。)
4Q の「プログラミング言語意味論」を受講しない人は、 7F 学科事務前の香川のポストに提出してもらっても構いません。

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Koji Kagawa